Расстояние между двумя параллельными плоскостями 3см. отношение проекций двух наклонных, заключенных между плоскостями, составляет 3: 4. найдите длину малой наклонной, если длина большой наклонной равна 5см. если не сложно, можно с рисунком? !
Всё решение в файле. Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего: Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д. 2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.
Всё решение в файле. Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего: Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д. 2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.
α и β - данные параллельные плоскости,
АВ и ОК - наклонные, заключенные между ними (ОК = 5 см - большая наклонная, АВ - меньшая).
АС и ОН - перпендикуляры к плоскостям. Так как плоскости параллельны, то АС = ОН = 3 см - расстояние между плоскостями.
ΔОНК: ∠ОНК = 90°, по теореме Пифагора
КН = √(ОК² - ОН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см
Большая наклонная имеет большую проекцию (если точки, из которых проведены наклонные, одинаково удалены от плоскости), тогда
СВ : КН = 3 : 4
СВ : 4 = 3 : 4
СВ = 3 см
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АС² + СВ²) = √(3² + 3²) = 3√2 см