Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как
B C
E O
A D
Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.
Дано: треугольник АВС, угол А = 90°, BD - медиана треугольник KLM, угол K = 90°, LN - медиана AB = KL, BD = LN Доказать: треугольник АВС = треугольнику KLM Доказательство: Рассмотрим треугольники ABD и KLN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе: AB=KL, BD=LN (по условию) В равных треугольниках стороны и углы соответственно равны, следовательно, AD = KN Рассмотрим треугольники ABC и KLM. В этих треугольниках BD и LN являются медианами, значит, AD=DC и KN=NM Но, как мы только что доказали, AD = KN Значит, AC = KM По условию AB = KL Следовательно, треугольники ABC и KLM равны по двум катетам, что и требовалось доказать
Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как
B C
E O
A D
Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.
ответ:168.