Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции
Объяснение:
АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах
А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см, ЕВ=9 см.
АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.
S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .
По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и
ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.
Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)
Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.
Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)
Тогда r=1/2*24=12(см).
S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)
Противоположные стороны параллелограмма равны.
AB=CD, BC=AD
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
AO=CO, BO=DO
Диагонали делят параллелограмм на две пары равных треугольников.
△AOB=△COD, △BOC=△DOA (по трем сторонам)
Рассмотрим неравные треугольники AOB и BOC, пусть BC>AB
P(BOC)-P(AOB)= BO+CO+BC-AO-BO-AB =BC-AB =2
P(ABCD)= AB+BC+CD+AD =2(BC+AB) =44 <=> BC+AB =22
Сложим полученные равенства
2BC=24 <=> BC=12