а) Если треугольник BKD прямоугольный, то мы можем применить к нему т. Пифагора: BK^2+KD^2=BD^2; BD^2=5^2+12^2=169; BD=кв.кор из 169=13 и по условию BD=13см, из этого следует что треугольник BKD-прямоугольный.
б) Мы доказали , то что треугольник BKD -прямоугольный с прямым углом K следственно треугольник ABK тоже прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*Ak*BK=1/2*4*12=24см^2
AD=AK+KD=4+5=9 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту; BK*AD=12*9=108см^2
D = 40см - большая диагональ
d = 6x - меньшая диагональ
a = 5х - сторона
α - острый угол ромба
По теореме косинусов d² = a² + a² - 2а² · сosα
36x² = 25x² + 25x² - 50x² · cos α
36 = 50 - 50 · cosα
50cosα = 14
cosα = 7/25
sinα = √(1 + 49/625) = √( 576/625) = 24/25
Площадт ромба S = 0.5D · d = a² · sinα
0.5 · 40 · 6x = 25x² · 24/25
24x = 120
x = 5
Сторона ромба 5х = 25(см)
Площадь ромба S = a² · sin α = a · h
Отсюда h = a · sin α = 25 · 24/25 = 24(см)
Высота ромба h = 24cм