наиболее подробный
Соединим центр О с А, В, С, Д.
∆ АОВ и ∆ СОД - равнобедренные ( боковые стороны - радиусы).
Проведем из О высоту ∆ АОВ, точку пересечения с АВ обозначим М, с СД - Н.
Отрезок ОМ ⊥СД - как секущая, образующая равные накрестлежащие ( и соответственные) углы при пересечении параллельных прямых.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. ⇒
АМ=ВМ; СН=ДН.
∠МОД=∠МОС; ∠АОМ=∠ВОМ⇒
∠МОД -∠АОМ= ∠АОД
∠МОС - ∠ВОМ=∠ВОС
Если из равных величин вычесть по равной величине, оставшиеся части - равны. ⇒
∠АОД =∠ВОС - эти углы - центральные.
Равные центральные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, что и требовалось доказать.
Соединим А и Д, В и С.
Четырехугольник АВСД имеет две параллельные стороны, ⇒ является трапецией.
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.
Следовательно. хорды АД и ВС равны.
Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АД=◡СД, ч.т.д.
как дополнение к
Т.к. в равнобедренной трапеции диагонали равны, они при пересечении образуют два равнобедренных подобных треугольника, и тогда углы АСД и ВДС равны, а равные вписанные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, ч.т.д.
Sabc=АА1·BC/2=BB1·AC/2=CC1·AB/2=√p(p-BC)(p-AC)(p-AB)=8,1√6⇒
⇒AA1=CC1=2·8,1√6/6,3=18√6/7
AC=2·8,1√6/9=1,8√6
конечно площадь легче найти и через высоту ВВ1, но для чистоты метода площадей я решил ее вычислить через формулу Герона. Успехов в учебе)
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©