Рассмотрим получившиеся треугольники DMP и DKP. Эти треугольники равны по 3-му признаку: DM=DK (по условию), РМ=РК (по условию), DP - общая.
Так как треугольники равны, то угол MDP=углу PDK, значит, DP - биссектриса угла MDK, ч.т.д..
Пусть дан ромб АВСД. О-точка пересечения диагоналей. Угол ВАО = 2*угол АВО.
1. Находим сторону ромба АВ.
АВ=Р:4=16:4=4(см) - (у ромба все стороны равны)
2. Рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом)
угол ВАО + угол АВО = 90 градусов
Пусть угол АВО = х, тогда угол ВАО = 2х.
х+2х=90
3х=90
х=30
угол АВО равен 30 градусов.
3. АО=1/2 АВ - (как катет, противолежащий углу 30 градусов)
АО=4:2=2 (см)
4. АС=2АО=2*2=4 (см) - (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
ответ. 4 см.
Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них MP =КP, DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам).
Из равенства треугольников следует,что угол МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит DP – биссектриса угла MDK.