Question

Втреугольнике авс известно что ав=2ас и угол в=30°. найдите угол с

Answer 1

Добрый день! Рад видеть тебя сегодня. Давай решим вместе эту задачу.

Нам дано, что в треугольнике АВС сторона АВ равна 2 раза стороне АС и что угол В равен 30°. Мы хотим найти значение угла С.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что в треугольнике отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же константе. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Теперь мы можем применить эту формулу к нашей задаче. Мы знаем, что сторона АВ равна 2 стороне АС, так что можно записать:

AV/sinВ = AC/sinС

Мы знаем, что угол В равен 30°, так что можем подставить это значение:

AV/sin30° = AC/sinС

Так как sin30° равен 1/2, получим:

AV/(1/2) = AC/sinС

Упростим выражение:

AV * 2 = AC/sinС

Теперь у нас осталось найти только sinС. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Из этого следует, что угол А + угол В + угол С должны в сумме давать 180°. Так как угол В равен 30°, можем записать:

Угол А + 30° + угол С = 180°

Угол А + угол С = 180° - 30°

Угол А + угол С = 150°

Мы знаем, что угол А равен углу В, так как сторона АВ равна 2 раза стороне АС. Таким образом, угол А тоже равен 30°. Подставим это значение в выражение:

30° + угол С = 150°

Вычтем 30° из обеих сторон:

угол С = 150° - 30°

угол С = 120°

Итак, мы получили, что угол С равен 120°.