1вариант. 1 . в треугольнике abc и a1b1c1, угол а = а1, а стороны треугольника авс, образующие угол а в 3,5 раза больше сторон, образующих угол а1. найдите стороны вс и в1с1, если их сумма равна 18 см. решить по !
Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
ΔABC И ΔА1В1С1-ПОДОБНЫЕ!ИЗ ЧЕГО-ВС/АВ=В1С1/A1B1.или с/а=(18-с)/3,5*а. 3.5*а*с=а*(18-с). 18-с=3.5*с. 3.5*с+с=18. 18=с*4.5. с=18/4.5. в=18-с=18-18/4.5=18*5.5/4.5/ ответ ВС=18/4.5. В1С1=18*5.5/4.5