Question

Вычислите скалярное произведение векторов m и n если m=3 n=4 а угол между ними равен 30

Answer 1

По формуле скалярного произведения:

m*n*cos 30 =3*4* (корень из 3)/2= 6 корней из 3

косинус берем из таблицы

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения векторов m и n, необходимо знать их модули (длины) и косинус угла между ними.

Из вопроса мы уже знаем, что m = 3 и n = 4, а угол между ними равен 30 градусов.

Шаг 1: Найдем модули векторов.
Модуль вектора m равен длине этого вектора и вычисляется с помощью формулы:

| m | = √(m₁² + m₂² + m₃² + ... + mₙ²),

где m₁, m₂, m₃, ..., mₙ - компоненты вектора m.

В нашем случае вектор m имеет только одну компоненту, поэтому модуль вектора m будет равен 3:

| m | = √(3²) = √9 = 3.

Аналогично, модуль вектора n равен:

| n | = √(4²) = √16 = 4.

Шаг 2: Найдем косинус угла между векторами m и n.
Косинус угла между векторами можно найти с помощью формулы:

cosθ = (m₁n₁ + m₂n₂ + m₃n₃ + ... + mₙnₙ) / (| m || n |),

где m₁, m₂, m₃, ..., mₙ и n₁, n₂, n₃, ..., nₙ - компоненты векторов m и n соответственно, | m | и | n | - их модули.

В нашем случае у нас только одна компонента у каждого вектора, поэтому формула упрощается:

cosθ = (m₁n₁) / (| m || n |).

Подставляя значения, получим:

cos30 = (3 * 4) / (3 * 4) = 12 / 12 = 1.

Шаг 3: Найдем скалярное произведение векторов m и n.
Скалярное произведение векторов вычисляется с помощью формулы:

m * n = | m || n | * cosθ.

Подставляя значения, получим:

m * n = 3 * 4 * 1 = 12.

Итак, скалярное произведение векторов m и n равно 12.