2-й катет выражается следующим образом:
по определению тангенса, как отношения противолежащей стороны к прилежащей
Прилежащий к нему угол будет равен по теореме о сумме углов в треугольнике (равна 180 градусам). Один из углов прямой, другой равен а. Тогда
180-90-а=90-а
Квадрат гипотенузы равен по теореме Пифагора (можно и легче)
По известному тождеству
То есть сама гипотенуза равна
Подставим
Согласно условию b=12 см , а = 35, 2-й катет равен
Другой угол равен
90-35=55 - градусов
Гипотенуза равна
ответ: 6√3 см²
Объяснение:
Вариант решения.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Как следствие из этого свойства: площадь треугольника делится медианами на 6 равных частей.
Если провести третью медиану АК, получим 6 равновеликих треугольников с общей вершиной О.
Ѕ(ВОК)=Ѕ(СОК) ⇒ Ѕ(АВС)=6•(ЅВОК)=3•Ѕ{ВОС)
На приложенном рисунке обозначим длины частей медиан.
Ѕ{ВОС)=ВО•СО•ѕin(BOC)
По т.косинусов соѕВОС = 0 ( проверьте вычисления). Это косинус 90⇒
треугольник ВОС – прямоугольный ( что подтверждает и проверка по т.Пифагора).⇒
Ѕ(АВС)=3•0,5•ВО•ОС=3•0,5•4√3=6√3 см²
Сумма двух углов с соответственно параллельными сторонами равна 180°. Тогда один угол равен 180*2/(2+3) = 72°, а другой 180*3/(2+3) = 108°.
ответ: 72° и 108°