Центры окружностей касательных прямой m в точках А и В лежат на перпендикулярах к этой прямой проведенных в этих точках. Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В. Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС. Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О. По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ. ОС медиана треугольника АВС. Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него. Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.
1)Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. 2) Острый угол- угол с градусной мерой менее 90гр. сумма градусов углов треугольника 180гр. соответственно если 2 угла тупые то это уже более 180 градусов, а для 3-го ничего не остаётся, поэтому тупой или прямой угол в треуг. может быть только один. 3)Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все три угла острые... Тупоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов тупой. 6)в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы всегда больше СУММЫ квадратов катетов
Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В.
Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС.
Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О.
По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ.
ОС медиана треугольника АВС.
Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него.
Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.