Шеңбер хордасы мен осы хорданың бір ұшынан жүргізілген жанама арасындағы бұрыш сол хордаға тірелген центрлік бұрыштың жартысына тең болатынын дәлелдеңдер
Дан ромб, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей - 14 см. Диагонали d1 и d2 ромба перпендикулярны, образуют 4 треугольника. По заданию d1 - d2 = 14. Разделим на 2 обе части. (d1/2) - (d2/2) = 7. Обозначим (d1/2) за х - это катет треугольника. Второй катет равен х - 7. По Пифагору a² = (d1/2)²+ (d2/2)². 289 = x² + (x - 7)². 289 = x² + x² - 14x + 49. 2x² - 14x = 240 разделим на 2 и получаем квадратное уравнение. х² - 7х - 120 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-7)^2-4*1*(-120)=49-4*(-120)=49-(-4*120)=49-(-480)=49+480=529; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√529-(-7))/(2*1)=(23-(-7))/2=(23+7)/2=30/2=15; x_2=(-√529-(-7))/(2*1)=(-23-(-7))/2=(-23+7)/2=-16/2=-8. Один катет получен: (d1/2) = 15 см, второй равен 15 - 7 = 8 см. Площадь ромба равна: S = 4*(1/2)*15*8 = 15*16 = 240 см².
Диагонали d1 и d2 ромба перпендикулярны, образуют 4 треугольника.
По заданию d1 - d2 = 14. Разделим на 2 обе части.
(d1/2) - (d2/2) = 7.
Обозначим (d1/2) за х - это катет треугольника.
Второй катет равен х - 7.
По Пифагору a² = (d1/2)²+ (d2/2)².
289 = x² + (x - 7)².
289 = x² + x² - 14x + 49.
2x² - 14x = 240 разделим на 2 и получаем квадратное уравнение.
х² - 7х - 120 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*1*(-120)=49-4*(-120)=49-(-4*120)=49-(-480)=49+480=529;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√529-(-7))/(2*1)=(23-(-7))/2=(23+7)/2=30/2=15;
x_2=(-√529-(-7))/(2*1)=(-23-(-7))/2=(-23+7)/2=-16/2=-8.
Один катет получен: (d1/2) = 15 см, второй равен 15 - 7 = 8 см.
Площадь ромба равна:
S = 4*(1/2)*15*8 = 15*16 = 240 см².