Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с основаниями, равными основаниям цилиндра, и общей вершиной.
Радиусом r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к его боковой стороне.
Примем площадь оснований цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2.
Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника.
Vцил.=а•πr²
Обозначим объемы конусов V1 и V2, тогда
V1=S•h1/3
V2=S•h2/3 сумма их объёмов V1+V2=S•(h1+h2)/3
h1+h2=a
V1+V2=S•a/3=a•πr²/3
Тогда V=Vцил-(V1+V2)
V=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3
r=a•sinα S=π•(a•sinα)²
V=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3
6) Хорды AB и CD пересекаются в точке E, тогда верно равенство
АE·BE=CE·DE
7) Длину окружности можно вычислить по двум формулам: C = 2πr или C = πd, где π – число «пи» (математическая константа, приблизительно равная 3,14) X Источник информации , r – радиус окружности, d – диаметр окружности.
8) Формула для вычисления площади круга
1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3.1415). 2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.
9)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.