Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ.
Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА
Аналогично доказывается с диагонолью РЕ:
РЕ перпендикулярно КА, РК=РА
Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ
Пусть РМН=АМН=х(т к МН - биссектриса)
По свойствам трапеции:
180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний)
МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника)
2х+90-х+60=180
х=30
(Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)
РМН=30
РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда
РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2
Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а
Рассмотрим треугольники
СЕА и МНА
НА=АС
СЕА=30=АМН
То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а
КЕ=АЕ=а
ТОгда большее основание
МЕ=МА+АЕ=2а
Теперь осталось найти высоту трапеции
Приведем ее РН1
В треугольнике РМН1
РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а
И наконец
S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а
ответ 0.14433а
По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC.
Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636.
Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2.
Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3.
ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.