Question

желательно с рисунком дана трапеция abck, ak большее основание. боковые стороны продолжены до пересечения в точке м. докажите, что треугольники amk и bmc подобны. найдите основание bc, если mb=8 , ab= 4, ak=18.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим поставленную задачу.

Для начала нарисуем трапецию ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, BC и AD — боковые стороны.

A _______ B
| |
| |
|_______|
D C

По условию, мы знаем, что MB = 8, AB = 4 и AK = 18.

Также дано, что боковые стороны BC и AD продолжены до пересечения в точке М.

Требуется доказать, что треугольники AMK и BMC подобны, а также найти основание BC.

Для доказательства подобия треугольников AMK и BMC, мы можем воспользоваться следующим свойством:

Если две пары углов в двух треугольниках являются соответственно равными, то эти треугольники подобны.

Рассмотрим треугольники AMK и BMC. У нас есть:

1) Угол МАК — это прямой угол, так как это боковая сторона трапеции.
2) Угол МВС — это прямой угол, так как это боковая сторона трапеции.

Поэтому эти углы равны друг другу: ∠МАК = ∠МВС.

Теперь рассмотрим углы МКА и МCB:

3) Угол МКА — это угол боковой стороны трапеции, продолженной до точки пересечения.
4) Угол МCB — это угол боковой стороны трапеции.

Поэтому эти углы равны друг другу: ∠МКА = ∠МСВ.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AMK и BMC подобны, так как у них две пары углов соответственно равны.

Теперь найдем основание BC. Для этого воспользуемся свойством подобных треугольников:

Если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон является константой.

Треугольники AMK и BMC подобны, поэтому мы можем записать пропорцию:

AM/BM = MK/BC

Из условия задачи мы знаем, что MB = 8 и AB = 4. Следовательно, AM = AB + BM = 4 + 8 = 12.

Подставляем все известные значения в пропорцию:

12/8 = MK/BC

Решаем пропорцию:

12 * BC = 8 * MK
12 * BC = 8 * (AK - AM) (так как MK = AK - AM)
12 * BC = 8 * (18 - 12)
12 * BC = 8 * 6
BC = (8 * 6)/12
BC = 48/12
BC = 4

Таким образом, основание BC равно 4.

Обратите внимание, что основание BC не зависит от длин MB и AB, так как мы использовали только соотношение сторон в подобных треугольниках.

Надеюсь, я смог дать понятный и подробный ответ на ваш вопрос. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.