Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны. Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку. Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1. Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
если продолжение задачи такое: Если сторону a параллелограмма уменьшить на 25%, а сторону b – на 11%, то его периметр уменьшится на% то эта задача решаеться так : дан параллелограмм со сторонами (a) и (b) --> P = 2(a+b) после уменьшения стороны стали (0.89a) и (0.75b), периметр стал 0.85Р получим равенство: 0.85*2(a+b) = 2(0.89a + 0.75b) 0.85a + 0.85b = 0.89a + 0.75b 0.1b = 0.04a 10b = 4a a = 2.5b аналогично из второй части условия: после уменьшения стороны стали (0.75a) и (0.89b), периметр стал х*Р получим равенство: х*2(a+b) = 2(0.75a + 0.89b) х(a + b) = 0.75a + 0.89b х(2.5b+b) = 0.75*2.5b+0.89b x*3.5 = 2.765 x = 0.79 Периметр уменьшится на 79%
2 угол треугольника=180-124=56
3 угол треугольника=180-(56+76)=48