Question

Отрезки ab и cd лежат на параллельных прямых, а отрезки bc и ad пересекаются в точке p. найдите длину отрезка pd, если ad=60, ab=12, cd=18.

Answer 1

Для решения данной задачи можно использовать две основные свойства параллельных прямых и пересекающихся прямых:

1. Если отрезки ab и cd лежат на параллельных прямых, то у них соответствующие стороны будут пропорциональны.

2. Если отрезки bc и ad пересекаются в точке p, то треугольники abp и cdp подобны и соответственные стороны также будут пропорциональны.

Используя эти свойства, мы можем составить пропорцию и решить ее. Давайте найдем длину отрезка pd:

Мы знаем, что ab и cd лежат на параллельных прямых, поэтому можно записать соответствующую пропорцию:
ad/cd = ab/bc

Подставляя известные значения, получаем:
60/18 = 12/bc

Сокращая дробь, получаем:
10/3 = 12/bc

Далее, мы знаем, что треугольники abp и cdp подобны, поэтому можно записать еще одну пропорцию:
ab/bc = bp/pd

Подставляя известные значения, получаем:
12/bc = bp/pd

Мы также знаем, что ad = 60, поэтому pd = ad - ap.

Давайте найдем длину отрезка ap. Для этого мы можем использовать первую пропорцию:
10/3 = 12/bc

Умножаем обе стороны на bc и делим на 10, чтобы избавиться от дроби:
bc = (12 * 10) / 3
bc = 40

Теперь, чтобы найти длину отрезка ap, можем использовать простую пропорцию:
ad/bc = ap/pb

Подставляя известные значения, получаем:
60/40 = ap/pb

Сокращаем дробь, получаем:
3/2 = ap/pb

Умножаем обе стороны на pb и делим на 3, чтобы избавиться от дроби:
pb = (3 * ap) / 2

Мы знаем, что ad = 60, поэтому:
pb = (3 * 60) / 2
pb = 90 / 2
pb = 45

Теперь, чтобы найти pd, вычитаем pb из ad:
pd = ad - pb
pd = 60 - 45
pd = 15

Итак, длина отрезка pd равна 15.