Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к прямой))) основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий... этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников, опирающихся на основания трапеции... одно основание меньше, другое больше --- это дано))) треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции))) следовательно, существует коэффициент подобия, равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции... k = a / b, a < b ---> k ≠ 1 этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников, и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше))) ЧиТД
А(-2; 0), В(2; 4), С(4; 0). Пусть AD - медиана ВС, BE - медиана АС, CF - медиана АВ. Так как медиана делит противолежащую сторону пополам, то находим координаты середины данных сторон: D(середина ВС)=((2+4)/2; (4+0)/2)=(3;2); Е(середина АС)=((-2+4)/2;(0+0)/2)=(1;0); F(середина АВ)=((-2+2)/2;(0+4)/2)=(0;2). Формула уравнения прямой, проходящей через две данные точки (х1;у1) и (х2;у2) имеет вид: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1). А(-2;0), D(3;2); Уравнение прямой AD: (x+2)/(3+2)=(y-0)/(2-0); (x+2)/5=y/2; 2x+4=5y; 2x-5y=-4. В(2;4), Е(1;0) Уравнение прямой BE: (x-2)/(1-2)=(y-4)/(0-4); (x-2)/-1=(y-4)/-4; -4x+8=-y+4; y-4x=-4. С(4;0), F(0;2) Уравнение прямой CF: (x-4)/(0-4)=(y-0)/(2-0); (x-4)/-4=y/2; 2x-8=-4y; 2x+4y=8.
Тогда х+6 (см) - длина АМ
АМ+ВМ=АВ
х+(х+6)=25
2х=25-6
2х=19
х=19÷2
х=9,5 (см) - длина ВМ
9,5+6=15,5 (см) - длина АМ