Я пишу решение "вслепую", так что проверяйте потом. Пусть O1 - центр окружности радиуса 4 (на ней пусть лежит точка A); O2 - центр второй окружности. Тут кругом прямые углы. Логичнее начать с пункта в) Отрезки O1A и O2B оба перпендикулярны AB => O1A II O2B; => ∠AO1P + ∠BO2P = 180°; Это центральные углы дуг AP и BP; => ∠PAB + ∠PBA = 90°; => ∠APB = 90°; б) O1K - биссектриса ∠AKP; O2K = биссектриса ∠BKP; Половины этих углов в сумме составляют ∠O1KO2; то есть ∠O1KO2 = 90°; PK - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике O1KO2; и она делит гипотенузу на отрезки 4 и 11; поэтому PK^2 = 4*11 = 44; PK = 2√11 а) AB найти проще всего. Из O1 надо провести прямую перпендикулярно O2B (и параллельно AB); получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 + 11 =15; и катетом 11 - 4 = 7; откуда AB^2 = 15^2 - 7^2 = 11*16; AB = 4√11;
PK = AB/2; что совсем не удивительно (я тут нарочно схитрил, чтобы подольше понабирать решение.) Дело в том, что PK - медиана в прямоугольном треугольнике APB, то есть PK = AB/2; сразу без всяких вычислений. Но зато ответ получен двумя разными Можно выбирать, что считать и каким или AB...
Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр. В данном случае его конец будет лежать в центре пересечения диагоналей квадрата. Удаленность т. S от любой из вершин 5 см ( по условию). Диагональ квадрата = 6 корней из 2. Половинка = 3 корня из 2. Осталось лишь найти катет SH. (из треугольника SAH либо SBH либо SCH либо SCH , как нравится, в общем, H - точка пересечения диагоналей квадрата).
Я выберу SAH: SA = 5; AH = 3 корня из 2. SH - ? AH^2 + SH ^ 2 = SA ^ 2 3^2 + SH^2 = 25 --> SH^2 = 7 --> SH = корень из 7(см)
^2 + SH^2 = 25 --> SH^2 = 7 --> SH = корень из 7(см)
(см)
В прямоугольном треугольнике напротив острого угла в 30 градусов всегда лежит катет равный 1/2 гипотенузы. => 7.8*2=15,6
ответ: 15,6