1) Обозначим точку пересечения прямой BE и диагонали как М. Рассмотрим ∆AME и ∆BMC. ∠AMC = ∠BMC - как вертикальные ∠EAC = ∠BCA - как накрест лежащие. Значит, ∆AME~∆CMB - по I признаку. Из подобия треугольников => AE/BC = AM/MC AE = 1/2AD = 1/2BC. 1/2 = AM/MC = AM/(AC - AM) 2AM = AC - AM 3AM = AC AM = 3AC Значит, AM:MC = 1:2.
2) SABD = SBCD, т.к. площади равных фигур равны. SAEB = SBED, т.к. медиана BE делит треугольник ABD на два равновеликих треугольника AEB и BED. Тогда SAEB = 1/2SABD = 1/4SABCD SEDCB = SABCD - SAEB = SABCD - 1/4SABCD = 3/4SABCD SAEB/SEBCD = (1/4)/(3/4) = 1:3 ответ: 1:2; 1:3.
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
22^2-2*22*CM*cosAMC=10^2-2*1010*CM*cosBMC
484-44*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
484-44*CM*cos120=100-20*CM*cos60
484-44*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
484+22*CM=100-10*CM
32*CM=-384
СМ=нет (отрицательное)