Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о геометрии квадрата и формулах для вычисления периметра.
Первым шагом определим, как вычислить длину стороны квадрата по длине его диагонали. Зная, что диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны.
По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Так как стороны квадрата равны между собой, обозначим сторону квадрата как s, и диагональ как d. Тогда имеем:
s^2 + s^2 = d^2
2s^2 = d^2
s^2 = d^2 / 2
s = sqrt(d^2 / 2)
Подставим известное значение диагонали:
s = sqrt(40^2 / 2)
s = sqrt(1600 / 2)
s = sqrt(800)
s ≈ 28.28 см
Теперь, когда у нас есть длина стороны квадрата, мы можем рассчитать периметр. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон.
По определению задачи, нам нужно найти периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата. Это означает, что каждая сторона этого нового квадрата будет равна половине стороны исходного квадрата.
Таким образом, периметр этого нового квадрата будет равен 4 * (s / 2), где s - длина стороны исходного квадрата.
Заменим значение s в формуле:
периметр = 4 * (28.28 / 2)
периметр = 4 * 14.14
периметр ≈ 56.56 см
Итак, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, составляет примерно 56.56 см.
