У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. Мы знаем, что AC = 10 сантиметров.
Для решения задачи нам понадобится использовать тангенс угла B. Напомню, что тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащий катет - это AB, а прилежащий катет - это BC.
Итак, у нас дано: тангенс угла B = 0,75.
Теперь, чтобы найти AB и BC, давайте воспользуемся формулами тангенса, которые связывают эти величины с углами треугольника и длиной сторон.
Формула для нахождения тангенса угла B:
тангенс угла B = противолежащий катет (AB) / прилежащий катет (BC)
Заметим, что у нас уже известен тангенс угла B, а значит мы можем использовать обратную операцию - найти соответствующие катеты.
Аналитически это можно записать как:
AB = тангенс угла B * BC
Теперь мы можем подставить известные значения:
AB = 0,75 * BC
Также у нас известно, что треугольник ABC - прямоугольный, а значит применима теорема Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставляя известные значения:
10^2 = (0,75 * BC)^2 + BC^2
Упрощаем:
100 = 0,5625 * BC^2 + BC^2
Далее, объединяем подобные слагаемые:
100 = 1,5625 * BC^2
Теперь делим обе части уравнения на 1,5625, чтобы получить BC^2:
BC^2 = 100 / 1,5625
BC^2 = 64
Чтобы найти BC, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
BC = √64
BC = 8
Теперь, зная значение BC, можем найти AB, подставив его в наше предыдущее уравнение:
AB = 0,75 * 8
AB = 6
Итак, ответ: AB = 6 сантиметров, а BC = 8 сантиметров.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. Мы знаем, что AC = 10 сантиметров.
Для решения задачи нам понадобится использовать тангенс угла B. Напомню, что тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащий катет - это AB, а прилежащий катет - это BC.
Итак, у нас дано: тангенс угла B = 0,75.
Теперь, чтобы найти AB и BC, давайте воспользуемся формулами тангенса, которые связывают эти величины с углами треугольника и длиной сторон.
Формула для нахождения тангенса угла B:
тангенс угла B = противолежащий катет (AB) / прилежащий катет (BC)
Заметим, что у нас уже известен тангенс угла B, а значит мы можем использовать обратную операцию - найти соответствующие катеты.
Аналитически это можно записать как:
AB = тангенс угла B * BC
Теперь мы можем подставить известные значения:
AB = 0,75 * BC
Также у нас известно, что треугольник ABC - прямоугольный, а значит применима теорема Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставляя известные значения:
10^2 = (0,75 * BC)^2 + BC^2
Упрощаем:
100 = 0,5625 * BC^2 + BC^2
Далее, объединяем подобные слагаемые:
100 = 1,5625 * BC^2
Теперь делим обе части уравнения на 1,5625, чтобы получить BC^2:
BC^2 = 100 / 1,5625
BC^2 = 64
Чтобы найти BC, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
BC = √64
BC = 8
Теперь, зная значение BC, можем найти AB, подставив его в наше предыдущее уравнение:
AB = 0,75 * 8
AB = 6
Итак, ответ: AB = 6 сантиметров, а BC = 8 сантиметров.