Через точку c, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окружности радиуса 13 см, проведена хорда, делящаяся точкой c на отрезки, длины которых относятся как 1: 3, найдите длину этой хорды
Для начала обратимся к схеме, чтобы лучше представить себе задачу:
c
|
_______o_________
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
Здесь "o" - центр окружности, "c" - точка на окружности.
Мы знаем, что точка c находится на расстоянии 11 см от центра окружности, и радиус окружности равен 13 см.
Чтобы найти длину хорды, которую образует точка c, нам необходимо найти такую точку на окружности, которая делит эту хорду на 2 отрезка, длина которых относится как 1:3.
Давайте обозначим длину первого отрезка как "x", а длину второго отрезка как "3x".
Теперь у нас есть два треугольника: треугольник со сторонами x, 11 и r (радиусом окружности), и треугольник со сторонами 3x, 11 и r.
Мы можем использовать теорему Пифагора для этих треугольников. Давайте рассмотрим первый треугольник:
x^2 + 11^2 = r^2
Теперь рассмотрим второй треугольник:
(3x)^2 + 11^2 = r^2
Раскроем скобки и упростим уравнения:
9x^2 + 121 = r^2
9x^2 + 121 = r^2
Так как r^2 = r^2, мы можем уравнять выражения:
9x^2 + 121 = x^2 + 121
Вычтем 121 с обеих сторон:
9x^2 = x^2
Перенесем все выражения с "x" в одну сторону:
9x^2 - x^2 = 0
8x^2 = 0
Разделим на 8:
x^2 = 0
Теперь возьмем квадратный корень:
x = 0
Интересно! Получается, что длина первого отрезка равна 0. Что-то пошло не так.
Давайте проверим наши шаги. Когда мы использовали теорему Пифагора, возможно, мы допустили какую-то ошибку при расчете.
Посмотрим на изначальное уравнение:
x^2 + 11^2 = r^2
Заменим r^2 на 169 (по формуле площади окружности):
x^2 + 121 = 169
Вычтем 121 с обеих сторон:
x^2 = 48
Возьмем квадратный корень:
x = √48
Упростим:
x = 4√3
Теперь, когда мы знаем длину первого отрезка, можем найти длину второго отрезка:
3x = 3 * 4√3 = 12√3
Итак, длина первого отрезка равна 4√3 см, а длина второго отрезка равна 12√3 см.
Чтобы найти длину хорды, просто сложим длины этих двух отрезков:
4√3 + 12√3 = 16√3
Таким образом, длина хорды равна 16√3 см.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для начала обратимся к схеме, чтобы лучше представить себе задачу:
c
|
_______o_________
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
Здесь "o" - центр окружности, "c" - точка на окружности.
Мы знаем, что точка c находится на расстоянии 11 см от центра окружности, и радиус окружности равен 13 см.
Чтобы найти длину хорды, которую образует точка c, нам необходимо найти такую точку на окружности, которая делит эту хорду на 2 отрезка, длина которых относится как 1:3.
Давайте обозначим длину первого отрезка как "x", а длину второго отрезка как "3x".
Теперь у нас есть два треугольника: треугольник со сторонами x, 11 и r (радиусом окружности), и треугольник со сторонами 3x, 11 и r.
Мы можем использовать теорему Пифагора для этих треугольников. Давайте рассмотрим первый треугольник:
x^2 + 11^2 = r^2
Теперь рассмотрим второй треугольник:
(3x)^2 + 11^2 = r^2
Раскроем скобки и упростим уравнения:
9x^2 + 121 = r^2
9x^2 + 121 = r^2
Так как r^2 = r^2, мы можем уравнять выражения:
9x^2 + 121 = x^2 + 121
Вычтем 121 с обеих сторон:
9x^2 = x^2
Перенесем все выражения с "x" в одну сторону:
9x^2 - x^2 = 0
8x^2 = 0
Разделим на 8:
x^2 = 0
Теперь возьмем квадратный корень:
x = 0
Интересно! Получается, что длина первого отрезка равна 0. Что-то пошло не так.
Давайте проверим наши шаги. Когда мы использовали теорему Пифагора, возможно, мы допустили какую-то ошибку при расчете.
Посмотрим на изначальное уравнение:
x^2 + 11^2 = r^2
Заменим r^2 на 169 (по формуле площади окружности):
x^2 + 121 = 169
Вычтем 121 с обеих сторон:
x^2 = 48
Возьмем квадратный корень:
x = √48
Упростим:
x = 4√3
Теперь, когда мы знаем длину первого отрезка, можем найти длину второго отрезка:
3x = 3 * 4√3 = 12√3
Итак, длина первого отрезка равна 4√3 см, а длина второго отрезка равна 12√3 см.
Чтобы найти длину хорды, просто сложим длины этих двух отрезков:
4√3 + 12√3 = 16√3
Таким образом, длина хорды равна 16√3 см.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.