Объяснение:
Основная формулировка содержит алгебраические действия — в прямоугольном треугольнике, длины катетов которого равны {\displaystyle a}a и {\displaystyle b}b, а длина гипотенузы — {\displaystyle c}c, выполнено соотношение:
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{2}+b^{2}=c^{2}.
Возможна и эквивалентная геометрическая формулировка, прибегающая к понятию площади фигуры: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. В таком виде теорема сформулирована в Началах Евклида.
Обратная теорема Пифагора — утверждение о прямоугольности всякого треугольника, длины сторон которого связаны соотношением {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{2}+b^{2}=c^{2}. Как следствие, для всякой тройки положительных чисел {\displaystyle a}a, {\displaystyle b}b и {\displaystyle c}c, такой, что {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{2}+b^{2}=c^{2}, существует прямоугольный треугольник с катетами {\displaystyle a}a и {\displaystyle b}b и гипотенузой {\displaystyle c}c.
90°, 60°, 30°, 14 см., 7 см
Объяснение:
Рассмотрим ΔВАО. Пусть ∠ОВА=х°, ∠ВАО=2х°, ∠ВОА=3х°, тогда
х+2х+3х=180, т.к.сумма углов треугольника составляет 180°
6х=180; х=30.
∠ОВА=30°, ∠ВАО=2*30=60°, ∠ВОА=3*30=90°
Рассмотрим ΔСОD. ∠СОD=∠ВОА=90° как вертикальные
∠ОDС=∠ВАО=60° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
∠ОСD=∠АВО=30° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
ΔАВО=ΔСОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.к. DO=АО по условию, значит СD=АВ=14 см.
ΔCOD - прямоугольный, ∠COD=90°, ∠OСD=30°, значит, OD=1/2 CD=7 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)
