Втреугольнике abc известно, что ab = 2см, угол a = 60 грпдусов, угол b = 70 градусов. на стороне ac отметили точку d так, что ad = 1см. найдите углы треугольника bdc
Треугольник АВС (угол С = 90гр., гипотенуза АВ = с = 10, катет АС = в = 8) 2-й катет ВС = а = √(с² - в²) = √(100-64) = √36 = 6 В1. периметр Р - а + в + с = 10 + 8 + 6 = 24 В2. площадь S = 0.5 a·в = 0,5·8·6 = 24 В3. меньший угол лежит против меньшей стороны, это угол А sin A =a : c = 6 : 10 = 0.6 В4. радиус вписанной окружности r = S: 0.5P = 24 : 12 = 2 В5. проведём медиану СМ = м. Медиана делит прямоугольный треугольника на два два равных треугольника. Рассмотрим один из них, тр-к СМВ. Он равнобедренный СМ = ВМ, а ВМ = 0,5 АВ = 5, т.к СМ - медиана, поэтому медиана СМ = 5
В К С Вначале через точку M проведем КЕIIAB. В па- M раллелограмме АВКЕ рассматриваем тр-ки АBM A Е Д ВMК и АMЕ. Высота к основанию АВ=высоте к основанию КM и=высоте к основанию ЕM. Отсюда Sbmk+Same=1/2h*KM+ +1/2h*EM=1/2h*(KM+EM)=1/2h*KE, a KE=AB Sabm=1/2h*AB, т.е. Samb= =Sbmk+Same. Аналогично доказывается, что Scdm=Skmc+Semd Sabm+Scmd=Sbmk+Same+Skmc+Semd, a Sbmk+Skmc=Sbmc и Same+Semd= Sadm, т.е. Sabm+Scmd=Sbcm+Sadm, что и требовалось доказать
2-й катет ВС = а = √(с² - в²) = √(100-64) = √36 = 6
В1. периметр Р - а + в + с = 10 + 8 + 6 = 24
В2. площадь S = 0.5 a·в = 0,5·8·6 = 24
В3. меньший угол лежит против меньшей стороны, это угол А
sin A =a : c = 6 : 10 = 0.6
В4. радиус вписанной окружности r = S: 0.5P = 24 : 12 = 2
В5. проведём медиану СМ = м. Медиана делит прямоугольный треугольника на два два равных треугольника. Рассмотрим один из них, тр-к СМВ. Он равнобедренный СМ = ВМ, а ВМ = 0,5 АВ = 5, т.к СМ - медиана, поэтому медиана СМ = 5