Какие треугольники могут быть вписаны в окружность

Question

Геометрия: Какие треугольники могут быть вписаны в окружность

катя5092 · Accepted Answer

Так как осевое сечение представляет из себя прямоугольник, а диагональ делит его на два прямоугольных треугольника, рассмотрим нижний треугольник:

Так как диагональ, обозначим как D, образует 30 градусов с основанием, тогда имеем высоту цилиндра H равную 2,5.

Диаметр же найдем из прямоугольного треугольника:

$D=\sqrt{D^2-H^2}=\sqrt{5^2-2,5^2}=\sqrt{18,75}$

Радиус же будет равен половине диаметра:

$R=D/2=\sqrt{18,75}/2$

Объем цилиндра равен:

V=SH , где S-площадь основания H-высота цилиндра

Тогда:

$V=SH=\pi R^2H$

Получаем:

$V=SH=\pi R^2H=\pi *18,75*2,5=46,875\pi$

Площадь полной поверхности равна:

Sполной=2Sоснования+Sбоковой поверхности

Имеем:

$S=2\pi R^2 + 2\pi RH$

$S=\frac{2*18,75\pi}{4}+\frac{2*2,5*\sqrt{18,75}\pi}{2}=\frac{18,75\pi}{2}+2,5\sqrt{18,75}\pi$

Рисунок рассматриваемого треугольника во вложении