Question

1)биссектриса равностороннего треугольника равна 58√3. найдите сторону этого треугольника 2)треугольник abc впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке o. точки o и c лежат в одной полуплоскости относительно прямой ab. най­ди­те угол acb, если угол aob равен 124°. ответ дайте в градусах. 3) в
тре­уголь­ни­ке abc от­ме­че­ны се­ре­ди­ны m и n сто­рон bc и ac соответственно. пло­щадь тре­уголь­ни­ка cnm равна 104. най­ди­те пло­щадь четырёхугольника abmn.

Answer 1

1) 116

2) 62°

3) 416

1) Биссектриса равностороннего треугольника совпадает с медианой и высотой.

Обозначим а - сторона,

h - высота. Равносторонний треугольник равны все стороны и равны углы, причем углы равны 60°.

Рассмотрим треугольник образованный стороной высотой (биссектрисой)

и третьей стороной будет часть стороны на которую опущен треугольник. Рассматриваемый треугольник прямоугольный. И углы соответсвенно равны 90° , 60° и 30°.

Справедливо: а=h/cos30°. a=58×2=116.

2) Величина угла ACB, равна половине угла AOB, который равен 124°. Угол ACB=(124°/2)=

62°.

3)

BC=2×MC; AC=2×NC.

MC=(1/2)×BC; NC=(1/2)×AC

S(ABC)=1/2×AC×BC×sinC,

S(MNC)=1/2×MC×NC×sinC,

Отсюда S(ABC)=4×S(MNC)=4×104

S(ABC)=416