Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
Объяснение:
№331
В подібних трикутниках кути рівні.
Отже прямокутний трикутник. Перший кут дорівнює 90°. Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тож сума двох кутів 90°
Нехай градусна міра першого кута буде х, другого кута буде у.
Система рівнянь.
{х+у=90°
{х-у=70°
Метод алгебраїчного додз.
2х=160
х=160/2
х=80° градусна міра першого кута
Підставимо х в одному з рівнянь.
х+у=90
80+у=90
у=90-80
у=10° градусна міра другого кута.
Відповідь: 10°;80°
№332
а)
Знайдемо периметр трикутника
Р1=2,5+4+5=11,5см
Знайдемо коефіцієнт подібності
k=P2/P1=46/11,5=4 коефіцієнт подібності.
2,5*4=10см перша сторона трикутника
4*4=16см друга сторона
5*4=20см третя сторона.
Відповідь: 10см; 16см; 20см.
№332
б)
5см - перша сторона невідомого трикутника
k=5/2,5=2 коефіцієнт подібності.
4*2=8см друга сторона
5*2=10см третя сторона трикутника.
Відповідь: 5см;8см;10см
Zmeura1204