Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 8 см. 2). вычислите длину дуги окружности с радиусом 30 см, если её градусная мера равна 150. чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
1) Для начала найдем радиус окружности, ограничивающей данный квадрат. Размер стороны квадрата равен 8 см. Поскольку окружность описана вокруг квадрата, диагональ квадрата будет диаметром окружности.
Чтобы найти длину диагонали, воспользуемся теоремой Пифагора. Мы знаем, что каждая сторона квадрата равна 8 см. С помощью теоремы Пифагора найдем длину диагонали (d):
d² = 8² + 8²
d² = 64 + 64
d² = 128
d = √128
d ≈ 11.31 см
Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому радиус окружности равен r = d/2 = 11.31/2 = 5.65 см.
Теперь мы можем вычислить площадь круга по формуле S = π r², где π - математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14. Подставим значения радиуса в формулу:
S = 3.14 * 5.65²
S ≈ 3.14 * 31.9225
S ≈ 100.53002 см²
Таким образом, площадь круга, ограничивающего данный квадрат, примерно равна 100.53002 см².
Теперь перейдем ко второму вопросу.
2) Мы знаем, что длина дуги окружности (L) вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности. В данном случае радиус равен 30 см, поэтому подставим его в формулу:
L = 2 * 3.14 * 30
L ≈ 188.4 см
Теперь нам нужно вычислить площадь соответствующего данной дуге кругового сектора. Здесь нам пригодится формула S = (πr² * α) / 360, где α - градусная мера дуги.
Подставим значения радиуса (r = 30 см) и градусной меры (α = 150°) в формулу:
S = (3.14 * 30² * 150) / 360
S = (3.14 * 900 * 150) / 360
S ≈ 3930 см²
Таким образом, площадь соответствующего данной дуге кругового сектора примерно равна 3930 см².
Надеюсь, я смог объяснить ответы на ваши вопросы. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!