)
\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}AB−DC+BC=AB+BC+CD=AD
Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn
2)
\begin{gathered}\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} ==\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}\end{gathered}AD−BA+DB+DC=AD+DB−BA+DC==AB+AB+DC=2AB+AB=3AB
Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).
3)
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}==\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0\end{gathered}AB+CA−DA=DC+CA+AD==AD+DC+CA=AA=0
Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.
ответы:
1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.1)AD;2)3AB;3)0.
a)6 корень из 3
б)3
в)27 корень из 3
Объяснение:
а) по теореме синусов:
2R=сторона/sin60 градусов
12=сторона / корень из 3 / 2
сторона=6 корень из 3
б) возьмём половину стороны треугольника (обозначим АВ, где (.)В одна из вершин треугольника) и проведём из центра окружности отрезок к (.)A, а также к (.)В. Получили прямоугольный отрезок.
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => отрезок от центра до (.)А=6/2=3 (это и есть радиус вписанной, т.к. вписанная окружность, в данном случае, будет касаться середин треугольника.
в) найдём сначала S нашего прямоугольника, а затем умножим на 6, ведь в большой равносторонний треугольник уместится 6 наших прямоугольных треугольников.
1) АВ=6 корень из 3 / 2 = 3 корень из 3
2)S прямоугольного = 3 корень из 3 * 3 / 2 =9 корень из 3 / 2
3) S равностороннего = 9 корень из 3 / 2 * 6 =27 корень из 3
(a + 2b)² - (3c + 4d)² = (a + 2b - 3c - 4d)(a + 2b + 3c + 4d);
(m - 2n)² - (2p - 3q)² = (m - 2n - (2p - 3q))(m - 2n + 2p - 3q) = (m - 2n - 2p + 3q)(m - 2n + 2p - 3q);
9(m + n)² - (m - n)² = (3(m + n))² - (m - n)² = (3(m + n) - (m - n))(3(m + n) + m - n) = (3m + 3n - m + n)(3m + 3n + m - n) = (2m + 4n)(4m + 2n) = 2(m + 2n) · 2(2m + n) = 4(m + 2n)(2m + n);
16(a + b)² - 9(x + y)² = (4(a + b))² - (3(x + y))² = (4a + 4b - (3x + 3y))(4a + 4b + 3x + 3y) = (4a + 4b - 3x - 3y)(4a + 4b + 3x + 3y).
Решил не всё :(