Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд ac и bc некоторой окружности равно 10. найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд чертёж и подробный
а доказательство (аргументы для решения) может быть разным...
т.к. хорды по условию имеют общую точку (точку С), следовательно, ∡АСВ=90°
расстояние (которое нужно найти) называется радиусом окружности - это расстояние от центра до точки на окружности (до точки С)
известно: Прямой угол опирается на диаметр (диаметр=2*радиус).
"Расстояние между серединами" сторон треугольника - это средняя линия треугольника.
известно: Средняя линия треугольника (соединяет середины двух сторон треугольника) параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. ---> диаметр=20; радиус=10...
а еще можно вспомнить: Около любого прямоугольника можно описать окружность. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Диагонали прямоугольника равны.
на рисунке я провела эти радиусы и получился еще один прямоугольник (четверть большого прямоугольника), в котором диагонали равны...
А1. ∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ, ∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒ ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам. СО : ОМ = АС : МВ 10 : ОМ = 15 : 3 ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 см СМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 см
А2. ∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС, ∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒ ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Pakp : Pabc = AK : AB Pakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см
Как это нередко бывает, в решении больше рассуждений, чем вычислений. Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками. Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК, точку пересечения АВ с прямой | обозначим О. Рассмотрим рисунок. Получившиеся треугольники АОС и ВОК - прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны. Здесь равны вертикальные углы при вершине О. Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3 Следовательно, отношение их гипотенуз ВО:ОА=3 ВО=3АО. АВ=ВО+АО=4АО Найдем и обозначим середину АВ точкой М. Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой | АМ=АВ:2=2 АО. ОМ=АО. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны. Следовательно, МН=АС=12 см [email protected]
ответ: 10 (т.е. и вычислять ничего не нужно)))
а доказательство (аргументы для решения) может быть разным...
т.к. хорды по условию имеют общую точку (точку С), следовательно, ∡АСВ=90°
расстояние (которое нужно найти) называется радиусом окружности - это расстояние от центра до точки на окружности (до точки С)
известно: Прямой угол опирается на диаметр (диаметр=2*радиус).
"Расстояние между серединами" сторон треугольника - это средняя линия треугольника.
известно: Средняя линия треугольника (соединяет середины двух сторон треугольника) параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. ---> диаметр=20; радиус=10...
а еще можно вспомнить: Около любого прямоугольника можно описать окружность. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Диагонали прямоугольника равны.
на рисунке я провела эти радиусы и получился еще один прямоугольник (четверть большого прямоугольника), в котором диагонали равны...