пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
Итак, КВ⊥АС, АС⊥BD, ⇒ АС⊥(KBD).
Если бы BD была перпендикулярна плоскости (КАС), то она была бы перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Чтобы доказать, что BD не перпендикулярна плоскости (КАС), достаточно найти хотя бы одну прямую, которой BD не перпендикулярна.
O∈(KAC), K∈(KAC), ⇒ OK⊂(KAC).
В треугольнике КВО ∠КВО = 90° и, значит, ∠ВОК ≠ 90°, т.е. BD не перпендикулярна прямой КО, а значит и плоскости (КАС).