Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁. Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁. Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁. Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут. Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут. Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁. Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁. Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁. Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁. Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут. Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут. Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁. Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую
углы авс и bcd - внутренние односторонние при пересечении прямых ав и cd секущей вс.
если сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух прямых секущей равна 180°, то прямые параллельны.
∠авс + ∠bcd = 65° + 105° = 170° ≠ 180°, значит
прямые ав и
cd пересекаются.