Question

11 класс! в правильной треугольной призме,сторона основания равна 3,диагональ боковой грани равна 5. найти объем!

Answer 1

Чтобы найти объём, нам необходимо знать площадь основания призмы и её высоту. Высоту можно определить при теоремы Пифагора, если учесть, что сторона основания, высота призмы и диагональ боковой грани образуют прямоугольный треугольник. Тогда высота будет равна $h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$. Площадь основания (площадь равностороннего треугольника) найдём по формуле $S=\frac{a^2\sqrt{3} }{4} =\frac{9}{4} \sqrt{3}$.Чтобы найти объём призмы, умножим площадь основания на высоту: $V=S*h=\frac{9}{4} \sqrt{3}*4=9\sqrt{3}$.