А через х,
Тогда <В= х + 20
внешний угол при вершине С= х+60
И так имеем равенство: х+20+х = х+ 60
2х + 20= х + 60
х = 40
< А= х = 40°
<В= х+20=60°
<С= 180-(<А+ <В) = 180 - 40 - 60 = 80° ( сумма углов треугольника равно 180°)
Решение:
1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD
В нем диагональ АС= 2V2 см.
В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора:
АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 =>
AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 =>
AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания
2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О.
3) Теперь рассмотри треугольник АОS.
Угол АОS= 90 град.
OS = 3 см
АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см
По теореме Пифагора:
AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.
4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и
АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм
Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем:
SA=SB= 11 см
АВ =2 см =>
SA^2 = AK^2 + SK^2 =>
SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120
SK=V120=2V30 см
Обозначим < А через х,
тогда < В = х + 20
внешний угол при вершине С = х+ 60
имеем равенство:
х+ 20 + х = х + 60 (внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
2х + 20 = х + 60
х=40
<A = x = 40°
<B = x + 20 = 60°
<C = 180 - (<A + <B) = 180 - 40 - 60 = 80°(сумма углов треугольника ровна 180 градусов)