Ускільки разів кут правильного n-кутника більший за його зов-нішній кут, якщо: 1) n = 10; 2) n = 20?

Question

Геометрия: Ускільки разів кут правильного n-кутника більший за його зов-нішній кут, якщо: 1) n = 10; 2) n = 20?

ivanova329 · Accepted Answer

Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).

Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е., ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.
Вчетырехугольнике abcd диагонали равны. серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в

Вчетырехугольнике abcd диагонали равны. серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в

MOGZ ответил