Задача 1:
1) Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда третий угол равен 180-54-36=90 градусов
Сумма внешнего и внутреннего угла 180 градусов, тогда внешний угол при третьей вершине равен 180-90=90 градусов
2) 180-42-78=60
180-60=120
3) 180-65-35=80
180-80=100
4)180-35-120=25
180-25=155,
Но можно проще: Внешний угол треугольника равен сумме двух его внешних углов:
1)54+36=90
2)42+78=120
3)65+35=100
4)35+120=155
Задача 2:В равнобедренном треугольнике углы у основания равны. По теореме о сумме углов треугольника:
1) углы могут быть 40, 40 и 100, либо 40, 70 и 70
2) 60, 60 и 60.
3) 100, 40 и 40
для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd
нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.
так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см
по теореме пифагора находим катет rd=
применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd
rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см
гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.
ответ: r=7см