Вправильной четырехугольной призме abcda1 b1 c1 d1 сторона основания равна 6, а боковое ребро aa1 равно 3√2. на ребрах вс и c1 d1 отмечены точки k и l соответственно, причем ск =4, а c1 l =1. плоскость γ параллельна прямой вd и содержит точки к и l. а) докажите, что прямая a1 с перпендикулярна
плоскости γ. б)найдите объем пирамиды, вершина которой - точка а1 , а основание –сечение данной призмы плоскостью γ.
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
AA1/A1B= AC/BC
C1C/BC1= AC/AB
AB=BC => AA1/A1B= C1C/BC1
Если прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки, то прямые параллельны.
AC||A1C1
△ABC~△A1BC1 (углы при основаниях равны как соответственные при AC||A1C1)
k= AC/A1C1 =AB/A1B
AH=√(AB^2 -BH^2) =√(1600 -16*91) =12
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
AC=2AH =12*2 =24
AA1/A1B= AC/BC =24/40 =0,6
AB/A1B= (AA1 +A1B)/A1B =AA1/A1B +1 =1,6
A1C1= AC/k =24/1,6 =15