Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.
Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE
Решение.
1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE
Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.
2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:
ЕС²= ЕВ²+ВС²;
ЕС²= 17²+8²;
ЕС²= 289+64;
ЕС²= 353
3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.
4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:
СН²= ЕС² – НЕ²;
СН²= 353–8²;
СН²= 353–64;
СН²= 289;
СН= 17 см (–17 быть не может)
Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.
ответ: 17 см.
Объяснение:
Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то и второй его острый угол тоже будет равен 45° ( два острых угла по 45° и прямой угол 90° в сумме дают, как и должно быть в треугольнике 45° + 45° + 90° = 180° )
Так как два угла при основании треугольника, которым в данном случае является гипотенуза, равны, то равны будут и бёдра этого треугольника, которые в свою очередь являются катетами прямоугольного треугольника.
Если катеты этого треугольника обозначить, как a и b, а гипотенузу, как c, то по теореме Пифагора можно составить равенство:
c² = a² + b²
Т.к. по решению получается, что катеты равны друг другу, то равенство можно записать в виде: c² = 2a² или a² = c²/2
С другой стороны, площадь данного треугольника можно вычислить по формуле:
S = a*b/2 = a²/2
Подставим в полученную формулу значение квадрата катета и получим формулу вычисления площади треугольника через его гипотенузу:
S = a²/2 = c²/4 = 30²/4 = 900/4 = 225
Площадь данного треугольника равна 225.