Відповідь:
∠N=90°
∠D = 40°
∠F = 50°
Пояснення:
Оскільки у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а сума кутів = 180°, то кути при основі = 180°-100°=80° : 2 = 40°
У рівнобедренному трикутнику медіана проведена з вершини кута, утворених бічними сторонами являється і висотою і бісектрисою. То ж ∠D ми знайшли і він = 40°, ∠N=90° тому що він утворений медіаною, яка є висотою (висота перпендикулярна до основи, тобто має кут 90°), а ∠DFN = половині ∠DFE (бо медіана є бісектрисою і ділить цей кут навпіл) = 100° : 2 = 50°
Объяснение:
Уявімо собі трикутник АВС з основою АС, вписане коло з центром О. Ця окружність буде стосуватися до сторони АВ в точці М, а до основи АС в точці Р. За умовами - АМ: МВ = 4: 5
Периметр трикутника: P=AB+BC+AC=52
Розглянемо трикутники АМО і АРО:
Кути М=Р=90 (це радіуси кола), отже ОМ=ОР, АО - загальна сторона.
Отже трикутник АМО=АРО і отже АР=АМ АР:МВ=4:5
Визначимо одиницю пропорції як х, тобто АР:МВ=4:5=4х:5х
AB=BC=4x+5x за умовами
AC=4x+4х
2(4x+5x)+(4x+4x)=52
8x+10x+8x=52
26x=52
x=2
AB=BC=4*2+5*2=18
AC=4*2+4*2=16