Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.
Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.
Р-м ΔACH:
∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Найдем катет CH за т. Пифагора:
Тогда синус ∠A будет равен:
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.
Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, проведенной к основанию, как 3 : 2, боковая сторона треугольника равна 20 см. Найдите периметр треугольника (в см).
Объяснение:
Δ АВС, АВ=ВС=20 см, ВН-высота, АС:ВН=3:2 . Р-?
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит АН=НС.
Пусть АН=х см, АС=2х см ⇒ (2АН) :ВН=3:2 , ( 2х):ВН=3:2 ,ВН=(4х)/3.
ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора АВ²=АН²+ВН² ,
400=х²+(16х²)/9 , (25х²)/9=400 , х²=144 , х=12.
АС=2*12=24 (см)
Р=20+20+24=64(см)