Стороны прямоугольника равны 7 см и 20 см. а)найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 14 см. b)в каждом из этих прямоугольников провели диагональ. будут ли они равносоставленными? ответ обоснуйте.
Касательные AN и AM равны и образуют с радиусами ON и OM соответственно прямые углы. Т.е. AN перпендикулярна ON, и AM перпендикулярна OM. Касательными и радиусами образуется четырехугольник OMAN. Сумма углов = 360 градусов. ∠MAN = 360 - ∠MON - ∠ANO - ∠AMO = 360-120-90-90=60 градусов. Рассмотрим треугольники ΔANO и ΔAMO - они равны по двум сторонам(AN=AM, MO=NO) и углу между ними (∠ANO=∠AMO=90) эти треугольники прямоугольные. Диагональ делит OMAN пополам. ∠MAO=∠NAO=30. Катеты лежащие напротив угла в 30 градусов равны половине гипотенузы: OM=ON=OA:2=12:2=6см Используем т.Пифагора, чтобы найти AM и AN. ответ: AM=AN=см
Проведём осевое сечение через ребро SA и апофему SД. Получим треугольник ASД с высотой SО. Основание АД этого треугольника является высотой и медианой h основания пирамиды АВС. Так как ребро SA наклонено под углом 45° к основанию, то отрезок АО (он равен 2/3 АД) равен высоте SО пирамиды. Отрезок ОД равен 1/3 АД. Тогда тангенс угла SДA равен: tgβ = (2/3)/(1/3) = 2. Синус этого угла равен: sinβ = tgβ/(√(1+tg²β) = 2/√(1+2²) = 2/√5. Угол SДA равен arc tg 2 = 1,107149 радиан = 63,43495°. Угол АSД равен 180°- 45°- 63,43495° = 71,56505°. Воспользуемся теоремой синусов для определения АД. Синус АSД равен 0,948683. Тогда АД = (SД/sin 45°)*sin АSД = (√15/(1/√2))*0,948683 = = 5,196152 дм. Сторона основания пирамиды а =АД/cos30° = = 5,196152/(√3/2) = 6 дм. Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм². Высота пирамиды H = SO = (2/3)*АД = (2/3)*5,196152 = = 3,464102 = 2√3 дм. Объём пирамиды равен: V = (1/3)So*H = (1/3)*9√3* 2√3 = 18 дм³.
Касательными и радиусами образуется четырехугольник OMAN. Сумма углов = 360 градусов.
∠MAN = 360 - ∠MON - ∠ANO - ∠AMO = 360-120-90-90=60 градусов.
Рассмотрим треугольники ΔANO и ΔAMO - они равны по двум сторонам(AN=AM, MO=NO) и углу между ними (∠ANO=∠AMO=90) эти треугольники прямоугольные.
Диагональ делит OMAN пополам. ∠MAO=∠NAO=30.
Катеты лежащие напротив угла в 30 градусов равны половине гипотенузы: OM=ON=OA:2=12:2=6см
Используем т.Пифагора, чтобы найти AM и AN.
ответ: AM=AN=