1.сформулируйте и докажите признак равенства ·прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 2.сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 3.объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.
4.докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой. 5.что называется расстоянием от точки до прямой? 6.докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 7.что называется расстоянием
между двумя параллельными прямыми? 8. объясните, как построить треугольник: а) по двум сторонам и углу между ними; б) по стороне и двум прилежащим к ней углам. 9.объясните, как построить треугольник по трем сторонам. всегда ли эта имеет решение?
Значит ∠1 = ∠ 2
∠2 = ∠ 3 как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD.
Значит ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3
Пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°
Треугольник АСD - равнобедренный, так как АC= AD
Значит ∠4 = ∠ 5
Так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то
∠С + ∠ D = 180°
x° + ∠4 + ∠ 5 = 180°
x° + ∠4 + ∠ 4 = 180° ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2
Так как углы при основании равнобедренной трапеции равны,
∠А = ∠ D
x° + x° = ∠5, ∠ 4 = ∠5
2х° = (180°- x° )/2
4х°= 180° - х°
5х°=180,
х°=36°
Значит ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 = ∠5 =(180°-36°)/2=72°
∠ A = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ B = 180°-72°=108°
ответ. ∠ A = ∠ D =72° , ∠ B = ∠C =180°-72°=108°