Дан ромб АВСД. У ромба все стороны равны. И равны Р/4=80/4=20.Диагонали пусть будут равны АС=3х и ВД=4х.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся пополам точкой пересечения О и соответственно образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АОВ. Применим теорему Пифагора
АВ²=АО²+ВО²
20²=(1,5х)²+(2х)²
400=2,25х²+4х²
6,25х²=400
х=20/2,5
х=8
Значит катеты равны
АО=1,5х=12 см
ВО=2х=16 см
Найдем острые углы через тангенс
tg<A=BO/AO=16/12=4/3 (53°)
tg<B=AO/BO=12/16=3/4 (37°)
острые углы треугольника равны половине углов ромба, поэтому углы ромба равны 106° и 74°
Диагонали ромба равны 3х=24 см и 4х=32 см
Известна высота пирамиды Н = 8 .
Боковое ребро L = 10 .
Определяем:
Половина диагонали основания d/2 = √(10² - 8²) = 6 .
Сторона основания а = (d/2)√2 = 6√2 ≈ 8,485281374 .
Площадь основания So = а² = 72 кв.ед.
Периметр основания Р = 4а = 4*6√2 = 24√2 ≈ 33,9411255.
Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(10² - (3√2)²) = √82 ≈ 9,055385138.
Площ.бок.пов. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*√82 = 24√41 ≈ 153,675 кв.ед.
Полная площадь S = So + Sбок = 72 + 24√41 ≈ 225,6749817 кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*72*8 = 192 куб.ед.