Проведем в ромбе высоту. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом в 30°. Длина катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, равна половине длины гипотенузы, а это в точности высота ромба.
Опустим из точки S перпендикуляры: SH на сторону BC и SF на сторону CD. SH - наклонная, AS - перпендикуляр, AH - проекция; Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если BC перпендикулярно SH, то BC перпендикулярно AH, следовательно, AH - высота. SF - наклонная, AS - перпендикуляр, AF - проекция; Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если CD перпендикулярно SF, то CD перпендикулярно AF, следовательно, AF - высота. Рассмотрим прямоугольные треугольники SAF и SAH: 1) AS - общая сторона; 2) AF=AH - т.к. высоты ромба; Следовательно, треугольники равны по 2 катетам. Значит, SH=SF, т.е. точка S равноудалена от прямых BC и CD, что и требовалось доказать.
5 см
Объяснение:
Проведем в ромбе высоту. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом в 30°. Длина катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, равна половине длины гипотенузы, а это в точности высота ромба.
Высота ромба: 10 / 2 = 5.