Треугольник dbe равен kop, известно что de = 4,5 см, db = 9 см, угол d = 60 градусов , угол b = 30 градусов, найти соответствующие стороны kop , bd , если он на 5 см меньше , чем dc , а сторона bc = 18 см
Окей, значит так =) Построим отрезок AB, равный периметру P. Из точек A и B под известными углами проведём лучи до пересечения в точке C. На прямой AB от точки A отложим отрезок AA1, равный AC, от точки B отложим отрезок BB1, равный BC. Теперь, как и в первый раз построим треугольник по известным углам, но уже на основании A1B1, лучи пересекутся в точке O. Дальше соединим вершину O с точками A и B. Затем на стороне OA1 от точки O отложим отрезок, равный AC, на стороне OB1 от точки O отложим отрезок, равный BC. Получившийся треугольник A2OB2 равен треугольнику ACB по двум сторонам и углу между ними. Его основание разбито отрезками OA и OB на отрезки A2M, MK и KB2, пропорциональные сторонам треугольника ACB. На основании MK по трём сторонам построим треугольник MFK (в качестве двух недостающих сторон возьмём A2M и KB2). Стороны получившегося треугольника пропорциональны сторонам треугольника ACB, значит, они подобны, значит их соответствующие углы равны, а его периметр равен P. Значит, это искомый треугольник.
На произвольной прямой откладываем длину АВ заданной стороны.
От т.А как от вершины откладываем с циркуля и линейки данный угол. (Как это делается - есть во многих источниках стандартный).
Т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе, проведем ее ( тоже стандартный деления угла на два равных).
В произвольной точке М на АВ возведем перпендикуляр, на нем отложим длину MP = r радиуса вписанной окружности.
Из т.Р проведем прямую параллельно МА до пересечения с биссектрисой в т.О.
Точка О - центр вписанной окружности, её радиус будет равен заданному и перпендикулярен АВ.
Соединим т.В с т.О.
На ОВ как на диаметре построим окружность радиусом ВО:2. ( как делить отрезок пополам мы помним).
Точки пересечения этой окружности с данной - точки касания касательных. Та, что вне угла, нас не интересует.
Соединим В и найденную точку касания и продолжим ее до пересечения со второй стороной угла. в т.С.
Треугольник построен.