Из истории математики. Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.
Треугольник краткое содержание других презентаций о треугольнике
«Доказательство теоремы Пифагора» - И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Современная формулировка. Доказательство Евклида. Алгебраическое доказательство. Геометрическое доказательство. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Самое простое доказательство. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Значение теоремы состоит в том, что из неё или с её можно вывести большинство теорем геометрии.
«О симметрии» - Палиндром В.Набокова: Я ел мясо лося, млея... Определение. Орнамент. Задачи. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Симметрия – вокруг нас Геометрия. Бордюры. Симметрия в литературе. Симметрия в архитектуре. Все твердые тела состоят из кристаллов. Симметрия в физике. Знакомство учащихся с симметрией в литературе, в архитектуре, природе, технике, быту…. Симметрия в быту. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота».
«Геометрия в музыке» - Боэций. Геометрия в музыке. Иоганн Бах. Готфирд Лейбниц. Морис Корнелис Эшер. Пифагорейская теория музыки. Монохорд. Размышления Пифагора. Музыка вычисляет, сама того не сознавая. Музыка - есть таинственная арифметика души. Музыка – дисциплина квадривиума. Инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Содружество математики и музыки.
«Учёные - математики» - Геометрия Лобачевского. Виет Франсуа. Круги Эйлера. Бернулли. Математические имена. Шаль Мишель (1793 –1880), французский математик. Декарт Рене (1596-1650), французский ученый. Лист Мебиуса - поверхность, которая имеет только одну сторону. Риман Бернхард (1826-1866), немецкий математик. Многочлены Якоби, определитель Якоби - Якобиан. Пифагор Самосский (580-500,)великий греческий ученый. Якоби Карл Густав. Декартовы координаты.
«Правильные многогранники» - Сумма плоских углов икосаэдра при каждой вершине равна 300?. Каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Правильный тетраэдр. Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Правильный октаэдр. «Космический кубок» Кеплера. Формула Эйлера. Правильный додекаэдр. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.
1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
. ОС²=ВС*НС
225=ВС*9
ВС=225:9=25
S=π*15*25=375 (ед. площади)
-----------------------------
В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13. Hайти АВ
СН- высота ∆ АВС
АВ=2 АН
АН=АС*cos A
cos A=√(1-(12/13)² )=5/13
AH=5
АВ=5*2=10
Сума суміжних кутів 180°
Частин є 7+2=9
180°:9=20° становить 1 частина
20°·7=140° - градусна міра більшого з суміжних кутів
Відповідь: 140° градусна міра більшого з суміжних кутів