1) поскольку АС - бисектриса, то угол САВ = углу САD и равен 30°
2) аналогично с углами напротив (противоположные углы в паралеллограме равны)
3) простыми расчётами находим большой угол В (и угол D соответственно): 180° - 60° = 120°(надеюсь тут все понятно)
4) с треугольника АВС: углы при основе равны(А=С) соответственно треугольник равнобедренный и сторона АВ = ВС = 7 см
5) две оставшиеся стороны можно найти или через "ознаку" (не знаю как по-русски), противоположные стороны паралеллограма равны или аналогично пункту 4.
решил выкласть решение. смотри рисунок. понятно, что отрезки катетов есть отрезки касательных, они равны. Сделаем все обозначения. гипотенуза будет 1) х+у=2R По т. Пифагора (x+r)²+(y+r)²=(x+y)² раскрывая, получаем r(x+y)+r²=xy подставляем сюда 1) и получаем xy=2Rr+r² из 1) выделяем у и подставляем, приводим и т.д. и получаем
x²-2Rx+(2Rr+r²)=0 D=4(R²-2Rr-r²) x=R+/- √(R²-2Rr-r²) но т.к. x≤R то тогда x=R- √(R²-2Rr-r²) ну а нижний катет желтого треугольника тогда равен √(R²-2Rr-r²) найдем гипотенузу желтого
r²+(√(R²-2Rr-r²) )²=z² z²=R²-2Rr z=√(R*(R-2r))
P.S. Здесь я не сделал исследование по поводу допустимых значений радиусов. Просто не захотел, т.к. удлиняет решение.
Рассмотрим треугольники AKO и CMO. Они равны как прямоугольные треугольники по катету (KO=MO) и прилежащему острому углу (KOA=MAC как противоположные углы пересекающихся прямых). Следовательно высоты поделены точкой пересечения на равные отрезки, это свойство равнобедренного треугольника. Если этого мало, то треугольник AMC равен треугольнику CKA по двум катетам (MO=KO, MC=KA из предыдущего доказательства). Следовательно в них равны и углы КАС и МСА, которые являются углами при основании, а это значит что треугольник равнобедренный
1. углы: 60°, 120°, 60°, 120°
2. Р = 28см
1) поскольку АС - бисектриса, то угол САВ = углу САD и равен 30°
2) аналогично с углами напротив (противоположные углы в паралеллограме равны)
3) простыми расчётами находим большой угол В (и угол D соответственно): 180° - 60° = 120°(надеюсь тут все понятно)
4) с треугольника АВС: углы при основе равны(А=С) соответственно треугольник равнобедренный и сторона АВ = ВС = 7 см
5) две оставшиеся стороны можно найти или через "ознаку" (не знаю как по-русски), противоположные стороны паралеллограма равны или аналогично пункту 4.
6) Выходит, что Р = 7×4 = 28см