ABCD- квадрат. BD⊥AC, BD пересекает AC в точке O, АО=СО, BO=DO.
Угол 45° между плоскостью основания и плоскостью сечения - угол между отрезками, проведенными в плоскости основания и сечения перпендикулярно к диагонали BD в точке О. .
Проведем из О перпендикулярно ВD луч до пересечения в точке К с продолжением СС1.
В прямоугольном треугольнике∠КОС=45°, ⇒ угол ОКС =45° и ∆ КСО - равнобедренный .
ОС=DС•sin45°=8•√2/2=4√2
СK=ОC=4√2.
ОК=ОС:sin45°=4√2:2=8 см
Прямоугольные ∆KHC1~∆KOC по общему углу при К.
КС1=KC-CC1=4√2-3√2=√2
k=KC1/KC=√2:4√2=1/4 Тогда КН=КO•1/4,
HO=KO•3/4=8•3/4=6 см
В сечении MT||BD. Четырехугольник ВМТD- трапеция. ОН - её высота.
Диагонали квадрата - биссектрисы его углов. ABD=DBA=45°
ВD=AB:sin45°=8:√2/2=8√2
∆КМТ~∆KBD,
MT=8√2:4=2√2 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=(MT+BD)•OH:2=((2√2+8√2)•6:2=30 см*
1) Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит треугольник на два подобных между собой треугольника.
В подобных тр-ках АВК и КВD сходственные стороны пропорциональны:
АК/ВК=ВК/КD; AK=BK^2/KD=36/3=12.
2) BC//AD как противоположные стороны трапеции;
ВК//СD как две высоты к параллельным прямым;
значит KD=BC=3 - как противоположные стороны прямоугольника;
3) Площадь трапеции S=1/2(BC+AD)=1/2(BC+AK+KD)=1/2(3+12+3)=9(кв. ед) . (Значоок ^ - возведение в степень).