;
от точки A
;
в обе возможные стороны перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:
, что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: 
(II) ; пропорционален вектору 
, поскольку для вектора 
выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ; имеет длину 
;
, т.к 
;
, а стало быть 
;
.
/// примечание: 
;
/// примечание: 
.
Стороны треугольника имеют длины : 8 дм , 10дм , 13,5 дм. Найти длины отрезков, на которые биссектриса большего угла делит противоположную сторону .
БОльший угол расположен против бОльшей стороны . Пусть бОльшая сторона АС=13,5 дм, тогда против неё лежит бОльший угол В .
ΔАВС , АВ=8 дм , ВС=10 дм , АС=13,5 дм . ВМ - биссектриса.
Обозначим АМ=х , СМ=у .
По свойству биссектрисы угла треугольника: 
.
Тогда x=4k , y=5k ⇒ AC=AM+CM=x+y=4k+5k=9k , 9k=13,5 , k=1,5
AM=4k=4·1,5=6 дм
BC=5k=5·1,5=7,5 дм
Объяснение:
Треугольники подобны, значит сходственные стороны пропорциональны , т.е. АВ/АЕ=АД/АС ,32/х=16/20 , х=40